|
Feladat: |
Gy.2903 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balogh Sándor , Bauer Péter , Elek Péter , Matuz Mária , Pap Gyula , Tóth Gábor Zsolt , Vörös Zoltán |
Füzet: |
1994/december,
488 - 489. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egészrész, törtrész függvények, Maradékos osztás, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/március: Gy.2903 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Osszuk el -et maradékosan -mel:
| |
A bizonyítandó egyenlőség bal oldalát A-val jelölve, így írható föl:
A=[nm]+[n+1m]+...+[n+m-1m]==[km+am]+[km+a+1m]+...+[km+a+m-1m].
Az a≥1 esetben
A=[km+am]+...+[km+a+m-a-1m]︸m-a darab; értékük k+[km+a+m-am]+...+[km+a+m-1m]︸a darab; értékük k+1==(m-a)k+a(k+1)=mk-ak+ak+a=mk+a=n.
Az a=0 esetben pedig
| A=[kmm]+[km+1m]+...+[km+m-1m]︸m darab; értékük k=m⋅k=n. |
Ezzel az állítást igazoltuk. |
|