Feltehetjük, hogy a mozgás során a $BC$ és a $DA$ szakaszok lesznek párhuzamosak. Jelöljük a $CD$ szakasz $C$-hez közelebbi harmadolópontját $P$-vel, az $AB$ szakasz $B$-hez közelebbi harmadolópontját pedig $O$-val.
A mozgás során a $CP$ és a $BO$ szakaszok mindvégig párhuzamosak és egyenlők, ezért a $CPOB$ négyszög mindig paralelogramma, vagyis $OP=BC$. Másrészt $ABCD$ rombusz, tehát $BC=AB$, azaz a mozgás során $OP$ állandó. Tehát a $P$ pont az $O$ középpontú, $AB$ sugarú gömbön mozog. Ha $R$ ennek a gömbnek egy olyan pontja, amelyik nincs rajta az $AB$ egyenesen, akkor az $R$-en átmenő, $AB$-vel párhuzamos egyenes különbözik $AB$-től. Erre az egyenesre $R$-től $\frac{1}{3}AB$, illetve $\frac{2}{3}AB$ távolságokat felmérve olyan $C$ és $D$ pontokat kapunk, amelyekre $ABCD$ rombusz, $R$ pedig $CD$-nek $C$-hez közelebbi harmadolópontja. Ha $R$ az $AB$ egyenesen van, akkor nem lehet egy valódi rombuszt $AB$-vel párhuzamos oldalának harmadolópontja.
Tehát a keresett alakzat az $O$ középpontú $AB$ sugarú gömb felszíne, kivéve az $AB$ egyenesnek a gömbön lévő két pontját.