A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a háromszög oldalának hosszát -val. Megmutatjuk, hogy a feladatban szereplő tört számlálója is és nevezője is csak -tól függ. A háromszög területét kétféleképpen felírva (1. ábra)
azaz
Ebből a tört számlálójára adódik. Húzzunk -n át párhuzamosokat az háromszög oldalaival, s jelöljük ezeknek az egyeneseknek a háromszög oldalával való metszéspontjait a 2. ábrán látható módon. Az , és négyszögek szimmetrikus trapézok,ezért , és . A , , és háromszögek minden szöge 60, ezért ezek szabályos háromszögek, amelyekben , és oldalfelező merőlegesek. Ezek alapján az háromszög kerületét a következő alakban írhatjuk:
Vagyis Tehát a keresett tört értéke:
| |
Csordás Péter (Kecskemét, Zrínyi I. Ált. Isk., 8. o. t.) |
|
|