|
Feladat: |
Gy.2887 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Burcsi Péter , Elek Péter , Hegyi Barnabás , Pap Gyula , Szabó Dénes , Szobonya László , Tóth Gábor Zsolt , Vörös Zoltán |
Füzet: |
1994/október,
356 - 357. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/január: Gy.2887 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Pozitív számokról van szó, tehát vonhatunk -edik gyököt:
| |
A bal oldalon az számok mértani közepe áll, ami nagyobb vagy egyenlő, mint a harmonikus közepük:
| |
Alakítsuk át az egyenlőtlenség jobb oldalát:
| |
| |
Az összeg becsülhető a számtani és harmoniukus közepek közti egyenlőtlenséggel:
| |
(Itt felhasználtuk, hogy .) Vagyis:
| |
Ezt behelyettesítve kapjuk, hogy
| |
Ezzel igazoltuk az egyenlőtlenséget.
|
|