A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel és pozitív számok, azért is pozitív, így szükségképpen . Nyilvánvaló, hogy ; a jobb oldalt szorzattá alakítva, a bal oldalon pedig a feltételt alkalmazva:
Az pozitív, ezért leosztáskor az egyenlőtlenség iránya nem változik:
s minthogy , , így , tehát
ami a bizonyítandó állítás.
Homoki István (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. Az állítás nem élesíthatő, azaz tetszőleges esetén megadható olyan , hogy (az eredeti feltételek teljesülése mellett)
Például az választás () megfelelő. Az egyenletet rendezve
| |
Az egyenletben esetén
viszont esetén
| |
azaz létezik a feltételeknek eleget tevő a intervallumban, s ekkor
|