Kezdőlap


Feladat:	Gy.2877	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Puskás Zsolt , Valkó Benedek
Füzet:	1994/október, 355. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszögek geometriája, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/november: Gy.2877

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nem igaz. Az ábrán látható négyszögben $A D = 2$ , $B$ az $A D$ oldal felezőpontja, $A C = B C = 10$ , az $E$ pontot pedig úgy vettük fel a $B C$ szakaszon, hogy $A D E ∢ < A C B ∢$ teljesül. Ekkor $E D < A D$ , mert

\begin{matrix} \begin{matrix} A E D ∢ & = 180^{\circ} - (E A D ∢ + E D A ∢) > \\ > 180^{\circ} - (C A D ∢ + A C B ∢) = \\ = A B C ∢ = C A B ∢ > E A D ∢, \end{matrix} \end{matrix}

és egy háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van. Tehát az

A D E ∢

, amelyik

E

definiciója miatt az

A C E D

négyszög legkisebb szöge (

E

-nél nyilván konkáv szög van), nem a legnagyobb oldalon (

A C

-n) fekszik.

Valkó Benedek (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t) dolgozata alapján