Kezdőlap


Feladat:	Gy.2876	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hangya Balázs
Füzet:	1994/május, 263. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Körülírt kör, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/november: Gy.2876

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körök $D$ -beli érintői metszik a háromszög $B C$ oldalát. Jelöljük a metszéspontokat az ábra szerint $P$ -vel és $Q$ -val. A $B D Q$ és $C D P$ szögek érintőszárú szögek, tehát

\begin{matrix} B D Q ∢ < B A D ∢ és C D P ∢ = C A D ∢ . \end{matrix}

Vagyis

\begin{matrix} Q D P ∢ & = B D C ∢ - (B D Q ∢ + C D P ∢) = B D C ∢ - (B A D ∢ + C A D ∢) = \\ = B D C ∢ - B A C ∢ = 90^{\circ} . \end{matrix}

Tehát a két érintő merőleges egymásra.

Hangya Balázs (Fazekas. M. Főv. Gyak. Ált. Isk., 7. o. t.)