Először megmutatjuk, hogy ha adott egy $f$ egyenes és egy rá nem illeszkedő $Q$ pont, akkor hogyan szerkeszthető a feladatban előírt módon az egyenes $Q$-val átellenes oldalán olyan $Q\text{'}$ pont, amely ugyanakkor távolságra van $f$-től, mint $Q$.
Vegyünk fel $f$-en egy tetszőleges $R$ pontot. A $QR$ egyenesre állítsunk merőlegeseket $R$-ben és $Q$-ban, az utóbbi messe $f$-et $S$-ben (1. ábra). Ezután állítsunk $QS$-re merőlegeset $S$-ben, ennek és a $QR$-re $R$-ben állított merőlegesnek a metszéspontja legyen $Q\text{'}$. A $QSQ\text{'}R$ négyszög a szerkesztésből következően téglalap. Ennek $f$ átlója, tehát $Q$ és $Q\text{'}$ egyenlő távolságra van $f$-től.
A fentiek felhasználásával a feladatban megkívánt szerkesztés a következőképpen végezhető el: $e$-re egy tetszőleges pontjában merőlegest állítunk, jelöljük ezt az egyenest $f$-fel. $f$-nek $P$-vel átellenes oldalán szerkesszünk egy $P\text{'}$ pontot, amelynek $f$-től való távolsága megegyezik $P$-nek $f$-től való távolságával. Ezután $f$-ből és $P\text{'}$-ből kiindulva szerkesztünk égy $P\text{'}\text{'}$ pontot $f$-nek $P\text{'}$-vel átellenes, tehát $P$-t tartalmazó oldalán úgy, hogy $P\text{'}\text{'}$ és $P\text{'}$ $f$-től azonos távolságra legyen (2. ábra). Így $PP\text{'}\text{'}$ párhuzamos $f$-fel, tehát merőleges $e$-re.