A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Igen, ki lehet. Rajzoljunk a síkon egymással párhuzamos (,,vízszintes''), egymástól távolságra felvátva piros és kék egyeneseket, majd az egyenesek által meghatározott (egyik szélükön nyílt, a másikon zárt) sávokat is színezzük felváltva pirosra és kékre. Legyen egy tetszőleges, egységnyi oldalú szabályos háromszög a síkon. Vetítsük a háromszög csúcsait egy olyan (,,függőleges'') egyenesre, amely merőleges a sávhatárokra, legyenek a vetületek és . Feltehetjük, hogy a három pont közül
1. ábra van középen (esetleg egybeesik -vel.) Az -ból -re állított merőleges talppontja legyen felezőpontja pedig . Feltevésünk miatt ekkor . Így . Ez azt mutatja, hogy és különböző sávokban esnek, és e sávok szomszédosak vagy másodszomszédosak egymással. Az előbbi esetben és és így és különböző színűek. A második esetben megmutatjuk, hogy az -t és -t tartalmazó sávok közös szomszéd-sávjában fekszik. Tegyük fel ugyanis, hogy például ugyanabban a sávban van, mint . Ekkor az ő közös sávjukban kell lennie -nek is, de akkor a középső sávot átszelő szakasz hossza nagyobb lenne a sáv szélességénél, -nél. Ez ellentmondás, tehát az -val szomszédos sávban lévén, -tól különböző színű.
|