Jelöljük a második sorban álló gyerekeket nagyság szerint sorszámozva $A_1\mathrm{,}{A}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{A}_n$-nel, magasságaik legyenek $a_1\le a_2\le \text{...}\le a_n$. Az első felállás szerint $A_1$ előtt $B_1$, $A_2$ előtt $B_2$, $\text{...}$, $A_n$ előtt $B_n$ állt, magasságaikat jelőlje rendre $b_1\mathrm{,}{b}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{b}_n$. (Itt is, és a továbbiakban is, a nagyság szerinti sorrendben tulajdonképpen a 2. felírásbeli sorrendet értjük: ha például $a_1=a_2$, akkor $A_1$ és $A_2$ eyforma magas ugyan, de a 2. felállásban $A_1$ $A_2$-től balra áll, s ennek megfelelően övé a kisebb sorszám.)
Tekintsünk egy tetszőleges gyereket a 2. sorból, mondjuk $A_k$-t. A feltételek, valamint a jelőlés választása miatt: