A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A hatszög körbe írt, tehát konvex. Húzzunk az , és csúcsokon át párhuzamosokat az és és , illetve és oldalegyenesekkel. E három egyenes páronkénti metszésponjai a konvexitás miatt az háromszög belső pontjai lesznek. Jelöljük a metszéspontokat az ábrán látható módon és -vel.
A egyenesek párhuzamossága miatt , és . Ezért az hatszög területe:
Feltételünk szerint , vagyis tehát a és pontok egybeesnek. Ez azt jelenti, hogy , így az említett egybevágó háromszögek miatt , és ugyanígy , valamint .
Ezzel a feladat állítását beláttuk.
Megjegyzés. A megoldás során nem használtuk ki, hogy a hatszög körbe írható, csak azt, hogy konvex.
Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
A beküldők közül sokan akár a párhuzamosok behúzásával, akár a tükrözéssel létrejött és pontokat indokolatlanul eleve egyetlen pontnak tekintették, ezért lett sok hibás dolgozat.
|