|
Feladat: |
Gy.2866 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Burcsi Péter , Elek Péter , Gyukics Mihály , Lestyán Zsolt , Orbán András , Róna Zsófia , Széles Zsolt , Ványolós Endre |
Füzet: |
1994/április,
193 - 194. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Alakzatba írt kör, Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Paralelogrammák, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1993/október: Gy.2866 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel mindkét kör a paralelogramma 3 ‐ 3 oldalát érinti, azért van legalább 2 oldal, amelyet mindkét kör érint. Ez a 2 oldal a két kör közös érintője, sőt közös külső érintője, mert a két kör a paralelogramma belsejében van. A körök sugara egyenlő, tehát a két érintő párhuzamos, azaz a két oldal a paralelogramma két szemközti oldala. A körök egymást csak kívülről érinthetik, ezért a két kör csak az ábrán látható módón helyezkedhet el a paralelogrammában.
1. ábra Használjuk az ábra jelöléseit. Legyen , a derékszögű háromszög átfogója Pitagorasz tétetele alapján tehát ez a háromszög éppen egy szabályos háromszög felével egybevágó, azaz . A egyenes az szög szögfelezője, tehát . A paralelogramma szomszédos szögeinek összege , ezért . Az egyenes felezi a szöget, vagyis az derékszögű háromszög szöge , tehát ez a háromszög is egybevágó egy szabályos háromszög felével. Ezért . A négyszög téglalap, tehát , vagyis a paralelogramma oldalának hossza | | A paralelogramma oldalához tartozó magassága , tehát a keresett terület területegység.
Braun Gábor (Budapest, Szent István Gimn., I. o.t.) dolgozata alapján |
|
|