Ha tekintjük a tanulók két olyan beküldését, amelyek csak sorrendjükben különböznek egymástól, akkor mindkettő végén ugyanazok a súlyok lesznek az egyes serpenyőkben. Egy súly végső helyzetét ugyanis az határozza meg, hogy hányszor került át az egyik serpenyőből a másikba, vagyis az, hogy a rajta szereplő tanulókból hányat küldtünk be, ez pedig független a sorrendtől.

Jellemezzünk minden beküldést a bal és jobb oldali serpenyőben végeredményképpen levő súlyok összegének különbségével, jelölje ezt $s$. Az előbbiek alapján ez független a tanulók beküldésének sorrendjétől. Kezdetben ez az $s$ negatív, a feladat állításának igazolásához pedig olyan beküldést kéne mutatni, amelyre $s$ poztív. Ehhez azt látjuk be, hogy az összes lehetséges beküldésre (úgy értve, hogy aki egyszer bement, nem jöhet ki; a csak sorrendjükben különböző beküldéseket egyszer számoljuk) összegezve ezeket az $s$ számokat, nullát kapunk. Ez tényleg elegendő, hiszen ha minden helyzetre $s\le 0$ volna, akkor mivel a kezdeti helyzetre $s<0$, az összeg is negatív lenne; van tehát olyan beküldés, amelyre $s>0$.

Minden egyes $s$ szám a serpenyőben levő súlyok $\pm 1$ együtthatójú kombinációja, így az $s$-ek összege is a súlyok egész együtthatós kombinációja. Azt mutatjuk meg, hogy ez az együttható minden súly esetén 0. Válasszunk egy tetszőleges súlyt és egy nevet a rajta szereplők közül. Tekintsük a többi tanuló beküldésének lehetőségeit. Ezekből úgy kapjuk meg az összes beküldést, ha a különválasztott tanulót is hozzávesszük, azaz vagy beküldjük, vagy nem. E szempont alapján párokba osztva a beküldéseket, olyan párokat kapunk, amelyek egyikében a vizsgált súly a bal oldalon van, együtthatója a beküldés $s$ értékében $+1$, míg a másikban $-1$. Az összegzést a párok szerinti csoportosításban végezve látható, hogy az $s$ számok összege valóban 0. Ezzel tehát bebizonyítottuk az állítást.