A feladatot kicsit általánosabban oldjuk meg. Legyen $G$ a pozitív egészek egy véges részhalmaza, $k$ pedig egy pozitív egész szám. A kérdés ekkor így fogalmazható meg: legfeljebb hány eleme lehet a $G$ halmaz egy olyan $H$ részhalmazának, amelyre igaz az, hogy egyetlen $H$-beli elem $k$-szorosa sincs $H$-ban.
Nevezzük alapszámoknak $G$ azon elemeit, amelyek $k$-adrésze nincs $G$-ben. Ezekből az összes többi elemet is megkaphatjuk egy alkalmas $k$-hatvánnyal való szorzás eredményeként. Így olyan láncokat képezhetünk $G$-ben, amelyekben az első helyen alapszám áll, majd utána annak $k$-, $k^2$-, $\text{...}$, $k^i$-szerese. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen lánc két szomszédos eleme nem lehet egyszerre $H$-ban; sőt ez egyenértékű a $H$-ra megkívánt feltétellel. $H$ akkor áll tehát a legtöbb elemből, ha minden láncból a lehető legtöbb számot tartalmazza.
Egy $2l+1$ hosszúságú láncnál a 2. és 3., 4. és 5., $\text{...}$, $2l$. és $\left(2l+1\right)$. számok közül egyet-egyet biztosan ki kell hagyni $H$-ból, vagyis legfeljebb $l+1$ szám maradhat meg a láncból. Annyi viszont meg is maradhat: az 1., 3., $\text{...}$, $2l+1$. Egy $2l$ hosszú láncnál az 1. és 2., 3. és 4., $\text{...}$$\left(2l-1\right)$. és $2l$. közül kell egyet-egyet kihagyni, azaz legfeljebb $l$ maradhat meg, ami azonban el is érhető, például a 2., 4., $\text{...}$, $2l\mathrm{.}$ választásával.
Számoljuk meg, hány eleme van az így elkészített $H$-nak. A páros hosszúságú láncok elemszámát jelölje $l_1\mathrm{,}{l}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{l}_s$, a páratlanokét $t_1\mathrm{,}{t}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{t}_r$. Ekkor $H$ elemeinek száma