Kezdőlap


Feladat:	Gy.2847	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kovács Baldvin
Füzet:	1994/február, 70 - 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Indirekt bizonyítási mód, Oszthatósági feladatok, Egész együtthatós polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/május: Gy.2847

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Behelyettesítve az $x = 93$ és $x = 19$ értékeket:

\begin{matrix} 93^{3} a + 93^{2} b + 93 c + d & = 2, \\ 19^{3} a + 19^{2} b + 19 c + d & = 1, \end{matrix}

majd kivonva a két egyenletet egymásból

\begin{matrix} (93^{3} - 19^{3}) a + (93^{2} - 19^{2}) b + (93 - 19) c = 1, \end{matrix}

a bal oldalból

93 - 19 = 74

-et kiemelve

\begin{matrix} 74 \cdot ((93^{2} + 93 \cdot 19 + 19^{2}) a + (93 + 19) b + c) = 1. \end{matrix}

Itt a bal oldali szorzat mindkét tényezője egész, vagyis szükségképpen

74 | 1

, ami viszont lehetetlen. Nem léteznek tehát a keresett tulajdonságú

a, b, c, d

egész számok.

Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I.o.t.) dolgozata alapján