A feladat második részét nyilván igazoltuk, ha megmutatjuk, hogy minden törpe legfeljebb egyszer volt beteg, hiszen ekkor a járvány legfeljebb annyi napig tarthatott, ahány törpe él a városban. A továbbiakban azzal a szóhasználattal élünk, hogy egészségesnek csak azt a törpét mondjuk, aki nem beteg, de nem is immunis. A feladat feltétele ekkor kissé módosul; beteg barátaikat mind az egészséges, mind az immunis törpék naponta látogatják.
Tegyük föl tehát, hogy voltak törpék, akik többször is megbetegedtek, s tekintsük közülük az (egyik) első visszaesőt, legyen ez az $A$ törpe, s aki másodszor megfertőzte, $B$. Jelölje $X$ azt a napot, amikor $A$ másodszor megfertőződött, aznap ő egészséges volt, $B$ pedig beteg. Mivel $A$ az egyik első visszaeső, ezért az nem lehetséges, hogy $B$ ezelőtt bármikor is beteg lett volna. Így immunis sem lehetett, mert feltételünk szerint csak egy betegség utáni napon lehetett volna az.
Vizsgáljuk most azt a napot, amikor $A$ először volt beteg. Az előbbiek szerint $B$ aznap egészséges volt, s így másnapra megbetegedett, $A$ pedig immunissá vált. Ám ekkor ez csak az $X$ nap lehetett (hiszen $X$ előtt $B$ végig egészséges volt); akkor azonban a feltevés szerint $A$ egészséges volt, s ez ellentmondás. Tehát minden törpe legfeljebb egyszer volt beteg, s így a járvány véges időn belül véget ért.
Az első rész bizonyításakor a következő jelölést használjuk: $•$ beteg törpét jelöl, $\otimes$ immunisat, $\circ$ pedig egészségeset. Tegyük föl, hogy volt egy háromtagú baráti társaság (vagyis három törpe, akik barátok, de nem barátai senki másnak), mely az első napon az előbbi jelöléssel így ábrázolható: