Kezdőlap


Feladat:	Gy.2827	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánhalmi András , Izsák Ferenc , Koblinger Egmont , Révai András , Tóth Gábor Zsolt , Valkó Benedek , Vörös Zoltán
Füzet:	1993/december, 510 - 511. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Háromszögek nevezetes tételei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/február: Gy.2827

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a $B Q$ és $D P$ egyenesek metszéspontját $K$ -val, a $B Q$ és $A D$ egyenesek metszéspontját pedig $R$ -rel.

R D Q

háromszög hasonló az

R A B

háromszöghöz, mivel szögeik megegyeznek; ugyanígy a

D K R

háromszög is hasonló a

P K B

háromszöghöz, tehát

\begin{matrix} \frac{R D}{D Q} = \frac{R A}{A B} és \frac{R D}{B P} = \frac{R K}{K B} . \end{matrix}

Figyelembe véve, hogy

B P = D Q

\begin{matrix} \frac{R A}{A B} = \frac{R K}{K B} . \end{matrix}

Ebből a belső szögfelező-tétel megfordításának felhasználásával következik, hogy a

B A D ∢

szögfelezője az

A K

egyenes.

Bánhalmi András (Szolnok, Verseghy F. Gimn. II. o. t.) dolgozata alapján