Legyen ez a szám az $a^2$, az utolsó két jegye által alkotott szám pedig legyen $0<c<100$. Ekkor a feltételek szerint $\frac{a^2-c}{100}$, s így $a^2-c$ is négyzetszám, ezért $a^2-c\le {\left(a-1\right)}^2$, azaz $a^2-{\left(a-1\right)}^2\le c<100$. Ezt kifejtve $2a-1<\mathrm{100,}a\le 50$, vagyis $a^2\le 2500$. A keresett szám tehát legfeljebb $4$ jegyű, ezért a feltétel alapján az első két jegye csak $\mathrm{01,}\mathrm{04,}\mathrm{09,}\mathrm{16,}25$ lehet. Az $a^2=2500$ eset nem megfelelő, mert osztható $100$-zal. A nagyság szerint következő lehetőséget a $16$-tal kezdődő négyzetszámok jelentik, vagyis az $1600={40}^2$ és az $1681={41}^2$. Ez utóbbi megfelel minden feltételnek, vagyis a keresett szám az $1681$.