Tegyük fel, hogy létezik ilyen szám, legyen az $b^2$. Ekkor $5|b^2$ alapján $5|b$ is teljesül (hiszen az $5$ prímszám), azaz $b$ utolsó jegye csak $0$ vagy 5 lehet. Az első esetben azonban $b^2$ $0$-ra végződne, ami nem lehet, tehát $b$ utolsó jegye is $5$.
Írjuk fel $b$-t $100x+10a_1+5$ alakban, ahol $x$ és $a_1$ pozitív egészek, $0\le a_1\le 9$. Ekkor $b^2={\left(100x\right)}^2+2\cdot 100x\cdot \left(10a_1+5\right)+{\left(10a_1+5\right)}^2$. Látjuk, hogy itt az első két tag $1000$-rel osztható, s így $b^2$ utolsó három jegye megegyezik ${\left(10a_1+5\right)}^2$ utolsó három jegyével. Az $a_1=\mathrm{1,}\mathrm{3,}\mathrm{6,}8$ esetben ez