A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy létezik ilyen szám, legyen az . Ekkor alapján is teljesül (hiszen az prímszám), azaz utolsó jegye csak vagy 5 lehet. Az első esetben azonban -ra végződne, ami nem lehet, tehát utolsó jegye is . Írjuk fel -t alakban, ahol és pozitív egészek, . Ekkor . Látjuk, hogy itt az első két tag -rel osztható, s így utolsó három jegye megegyezik utolsó három jegyével. Az esetben ez esetén pedig . Ezek egyike sem lehetséges, hiszen jegyei között a nem szerepel, minden más számjegy viszont pontosan egyszer. Az esetekben az utolsó három jegy , ami megengedett. Írjuk fel ezután a szóban forgó számot alakban, ahol pozitív egészek, vagy . Ekkor . Ebből az előzőhöz hasonló módon leolvasható, hogy utolsó jegye megegyezik utolsó jegyével. Minden egészre (ha vagy ) ennek értéke vagy , amelyek egyike sem lehetséges. Feltevésünk ellentmondásra vezetett, ami az állítás igaz voltát bizonyítja.
Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján |