| Feladat: | Gy.2780 | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Füzet: | 1992/december, 449. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Síkgeometriai szerkesztések, Körérintők, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/május: Gy.2780 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltehetjük, hogy a sávot határoló mindkét egyenes érinti a síkidomot, mert ha valamelyiknek nem lenne közös pontja a síkidommal, akkor a sáv szélessége nyilván csökkenthető lenne.  1. ábra A síkidomot határoló körívek belső pontjaiban az érintő egyértelmű, megegyezik a megfelelő körív érintőjével.  2. ábra Két körív találkozási pontjánál is egyértelmű az érintő, mert a két körív közös pontját ‐ a 2. ábrán pl. a pontot ‐ a megfelelő körök középpontjaival ‐ -val, illetve -vel ‐ összekötő egyenesek egybeesnek, s az erre a közös egyenesre állított merőleges lesz az érintő. A párhuzamos érintők érintési pontjait összekötő egyenesek a háromszögnek legalább egy csúcsán átmennek, s ezeknek a hossza minden esetben megegyezik egy 5 és egy 1 egység sugarú körív sugarainak összegével, 6 egységgel. Tehát a síkidomot tartalmazó tetszőleges sáv szélessége legalább 6 egység. Megjegyzés. Síkidomunk egyike az úgynevezett állandó szélességű síkidomoknak, mert tetszőleges irányban a szélessége (az őt tartalmazó legkeskenyebb sáv szélessége) ugyanakkora. |