Legyen a számtani sorozat differenciája $d$. Ez szükségképpen egész szám, sőt nemnegatív is, mert különben a sorozat nem állhatna csupa pozitív számból. Ha $d=0$, akkor a sorozat konstans; így ha van benne egy négyzetszám, akkor a sorozat összes tagja is az.
Legyen tehát $d>0$, a sorozatban meglevő négyzetszámunk pedig $x^2$. A sorozat $x^2$ utáni tagjai $x^2+nd$ alakúak, ahol $n$ pozitív egész szám. Meg fogunk adni végtelen sok $n$-et úgy, hogy $x^2+nd$ négyzetszám legyen. Válasszuk $n$-et $\left(2x+qd\right)q$ alakúnak, $q$ pozitív egész szám. Ekkor $x^2+nd=x^2+2xqd+q^2{d}^2={\left(x+qd\right)}^2$ valóban négyzetszám. Mivel az $n$ tetszőlegesen nagynak választható ebben az alakban, találtunk végtelen sok négyzetszámot.