A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a gúla alaplapja az négyzet, ötödik csúcsa . Az oldallap és az alaplap szögfelezője messe az , illetve élt az , illetve a pontban. Legyen és az , illetve élek felezőpontja, pedig a szögfelező sík és az szakasz döféspontja (1. ábra).
1. ábra A szögfelező sík az gúlából az gúlát vágja le. Először ennek a térfogatát határozzuk meg. Legyen az négyzet oldalhossza . Mivel az oldallapok az alaplappal -os szöget zárnak be, azért vagyis az háromszög szabályos, amelynek oldalhossza . Mivel szögfelező sík, azért , azaz magasságvonal az háromszögben (2. ábra).
2. ábra A pont felezi az szakaszt, ezért a -n átmenő, -vel párhuzamos szakasz középvonal az háromszögben, hossza . Az négyszög olyan trapéz, amelynek két alapja , illetve , magassága pedig ; ezek alapján területe: merőleges az síkra (hiszen és ), ezért az gúla -hez tartozó magassága ; így a gúla térfogata: | | Az gúla -hez tartozó magassága megegyezik az szabályos háromszög -hez tartozó magasságával, tehát ennek a gúlának a térfogata: Az test térfogata a két gúla térfogatának különbsége | | A szögfelező sík által meghatározott két test térfogatának aránya: | |
Jombik Zoltán (Esztergom, Temesvári P. Ferences Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján |