A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a 18-szög csúcsai rendre , , , . Megmutatjuk, hogy pl. az , és átlók egy ponton mennek át.
Legyen az és az átlók metszéspontja , az és az átlók metszéspontja pedig . A szabályos 18-szög egy oldalához tartozó középponti szög -os, így az egy oldalhoz tartozó kerületi szög , vagyis darab egymáshoz csatlakozó oldalhoz tartozó kerületi szög . Ezért és , az háromszög két szöge , a háromszög szabályos, . Másrészt és miatt az háromszögben
| | | | azaz az háromszög egyenlő szárú, . Viszont a szabályos -szög másodszomszédos csúcsait összekötő átlók nyilván egyenlők, ezért , tehát . Ez éppen azt jelenti, hogy a három átló egy ponton megy át (s egyikük sem szimmetriatengely).
Megjegyzések. 1. A sokszög szimmetriája miatt az átló is átmegy az N ponton. 2. Az pontnak a sokszög középpontja körüli -os elforgatottjai is a feltételnek megfelelő pontok. |