Feladat: Gy.2764 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fehér Ágnes 
Füzet: 1992/november, 383. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Körök, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/március: Gy.2764

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen a PA, illetve PB egyenesek CD húrral való metszéspontja E, illetve F; F-nek a BE szakasz felezőpontjára való tükörképe pedig G. Ekkor GBFE paralelogramma, tehát GB=FE, és EG∥FB miatt AEG∢=APB∢=α, ahol α az AB húrhoz tartozó kerületi szög.

 
 

Ezek alapján a szerkesztés: A B ponton át párhuzamost húzunk CD-vel, majd erre B-től a kör belseje felé felmérjük az adott szakaszt, így megkapjuk G-t. AB és k meghatározza α-t, így megszerkeszthetjük az AG szakasz α szögű látókörét. Ennek a körnek és CD-nek a metszéspontja E. Végül az AE egyenes és k A-tól különböző metszéspontja lesz a keresett P pont.
Az így szerkesztett P pont eleget tesz a feltételeknek, mivel APB∢=AEG∢=α miatt PB∥EG, továbbá EF∥BG, tehát az AFBG négyszög paralelogramma, ezért EF=BG.
A megoldások száma 2,1 vagy 0, attól függően, hogy AGα szögű látókörének és a CD szakasznak hány közös pontja van.
 

 Fehér Ágnes (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján