Feladat: Gy.2762 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Barna Géza ,  Dőtsch András ,  Gerő Tamás Miklós ,  György András ,  Hegedűs Márton ,  Lengyel András ,  Révai András ,  Szabó Sándor ,  Újváry-Menyhárt Mónika ,  Vörös Zoltán 
Füzet: 1992/október, 310 - 311. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Eltolás, Körülírt kör középpontja, Beírt kör középpontja, Vektorok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/március: Gy.2762

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az oldalfelező pontok által meghatározott szakaszok a háromszög középvonalai.

 
 

A középvonalak a háromszöget négy egybevágó, s az eredeti háromszöghöz hasonló kis háromszögre osztják. A nagy háromszög csúcsainál lévő három kis háromszög egyállású, tehát ezen kis háromszögek beírt köreinek középpontjából a körülírt köreik középpontjába mutató vektorok megegyeznek. Ez viszont azt jelenti, hogy a beírt körök középpontjai által alkotott háromszöget ezzel a vektorral eltolva megkapjuk a körülírt körök középpontjai által meghatározott háromszöget.
 

Dőtsch András (Szeged, JATE Ságvári E. Gimn., II. o. t)
 

Megjegyzés. Ugyanezen a módon beláthatjuk, hogy az AB1C1, BC1A1, CA1B1 háromszögek tetszőleges nevezetes pontjai által alkotott háromszögek egybevágóak.