A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy az egyenletnek nincsen egész megoldása. Ehhez feltesszük, hogy valamely számhármasra mégis teljesül az egyenlőség, majd ebből ellentmondásra jutunk. Az egyenletet | | (1) | alakra hozva látható, hogy . Vizsgáljuk meg, hogy egy egész szám négyzete 11-gyel osztva milyen maradékot adhat. Legyen alakú, ahol egész, Ekkor , vagyis a maradék megegyezik maradékával. A lehetséges értékek tehát 0; 1; 4; 9; 16; 25, azaz 0; 1; 4; 9; 5; 3. Ebből következik, hogy maradéka 0; 2; 8; 7; 10; 6 lehet. A két diszjunkt számhalmazból látható, hogy csak úgy lehet -gyel osztható, ha és , s így és is osztható 11-gyel. Ezt (1)-gyel összevetve kapjuk, hogy , azaz . Ez azonban lehetetlen, hiszen , de . Ellentmondásra jutottunk, tehát egyenletünknek valóban nincs megoldása az egész számok körében.
Győrffy Werner (Veszprém, Lovassy L. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |