A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először a 3 hatványainak utolsó jegyeivel foglalkozunk. Ha és azonos jegyre végződik, akkor és is. Mivel , , , , ezért látható, hogy ezek az utolsó jegyek fognak ismétlődni: 1, 3, 9, 7. (Ugyanezt az utolsó két jegyre vizsgálva, 20 hosszúságú periódust kapunk. Ellenőrizhető, hogy azok utolsó előtti jegyei párosak, s ezzel az állítás is bizonyítható. Most azonban elkerüljük ennek a 20 számnak a felírását.) Az állítás bizonyítását teljes indukcióval fejezzük be. Az esetben ez igaz. Tegyük fel, hogy -re igaz, és vizsgáljuk -re. Tekintsük a felírást. Mivel b csak 1, 3, 9, 7 lehet, azért lehetséges értékei 3, 9, 27, 21. Ebből már látszik, hogy utolsó előtti jegye is páros: az ott álló szám nem más, mint utolsó jegyének és a -ből származó átvitelnek az összege, vagy annál 10-zel kevesebb. Mivel a második tag 0 vagy 2 lehet, az első pedig az indukciós feltevés miatt páros, azért összegük is az. Földes Erika (Bp. Árpád Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján
|