Feladat: Gy.2756 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1992/október, 307 - 308. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Sokszög lefedések, Skatulyaelv, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/február: Gy.2756

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fedjük le a háromszöget a 1.ábrán látható módon 6 darab egybevágó szabályos hatszöggel. Az a oldalú szabályos hatszög köré írható kör sugara a, rövidebb átlójának hossza a3 (2. ábra).

 
 

1. ábra
 

 
 

2. ábra
 

Esetünkben három rövidebb átló összhossza megegyezik a szabályos háromszög oldalával, azaz 3⋅a3=1, vagyis a=133≈ 0,193 < 0,2. Így a szabályos hatszögek lefedhetők egy-egy 0,2 m-nél kisebb sugarú körrel.
A céltáblát 7 találat érte, ezért a 6 hatszög közül van olyan, amelyik a találatok közül legalább kettőt tartalmaz. De a hatszögben a legnagyobb távolság a köré írható kör átmérője, ami kisebb 40 cm-nél. Tehát az egy hatszögben lévő két találat távolsága kisebb 40 cm-nél.