| Feladat: | Gy.2753 | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Rákóczi Bálint | ||
| Füzet: | 1992/szeptember, 263 - 264. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Egyéb szinezési problémák, Konstruktív megoldási módszer, Négyzetrács geometriája, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/február: Gy.2753 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk az ábrán sötéttel jelölt pontok ((0,1); (0,2); (1,0); (1,3); (2,0); (2,3); (3,1); (3,2)) között a kékek számát.  Kezdetben egy kék van köztük, tehát páratlan számú. Megmutatjuk, hogy egy lépés során ez a szám mindig csak 0-val, 2-vel vagy -vel változhat. Ekkor készen leszünk, hiszen ez azt jelenti, hogy ezen nyolc pont között mindig páratlan számú kék van, s így már ezek sem lehetnek egyszerre mind kékek. Ha vízszintes vagy függőleges egyenes mentén színezzük át a pontokat, akkor a megjelöltek közül pontosan kettőnek változik meg a színe. Ha mindkettő kék volt, akkor a kékek száma az átszínezés után kettővel kevesebb lett; ha mindkettő piros volt, akkor kettővel több, míg ha az egyik piros volt, a másik meg kék, akkor a kékek száma nem változott. Ha átlós ( vagy meredekségű) egyenes mentén cseréljük meg a színeket, akkor a megjelölt pontok közül ismét vagy kettőnek, vagy nullának változik a színe, így az előbb alkalmazott gondolatmenettel látható, hogy a kékek száma csak 0-val, 2-vel vagy -vel változhat. |