A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a keletkezett kis tetraéderek csúcsait az ábrán látható módon illetve -val ( az eredeti tetraéder élének egy pontja). Mivel az eredeti tetraédert egy-egy lapjával párhuzamos síkokkal metszettük el, azért a kapott kis tetraéderek az eredetivel, s így egymással is hasonlók.
Tudjuk, hogy hasonló poliéderek térfogatainak aránya megegyezik megfelelő éleik arányának köbével. Azaz:
| |
Ebből meghatározhatjuk a legkisebb és az eredeti tetraéder egy-egy megfelelő élének arányát:
Ezért a két tetraéder térfogatának aránya:
Az tetraéder térfogata , tehát az tetraéder térfogata Megjegyzés. Ha a két kis tetraéder térfogata és , akkor az eredeti tetraéder térfogata
| |
Jurek Zoltán (Debrecen, Fazekas M. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |