Kezdőlap


Feladat:	Gy.2748	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/május, 211 - 212. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/január: Gy.2748

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Robinson megmenekült! Először az $O$ középpontú, $R$ sugarú tó középpontjából $r$ távolságra úszott, ahol $r$ -et úgy választotta, hogy teljesüljön rá az $\frac{R}{4} > r > (1 - \frac{π}{4}) R (\approx 0,2146 R)$ egyenlőtlenség. Ezután az $O$ középpontú, $r$ sugarú körvonal mentén teljes sebességgel elkezdett körbe úszni.

Mivel

r < \frac{R}{4}

és Robinson negyed olyan gyorsan úszik, mint ahogy a kannibál fut a parton, az úszó Robinson szögsebessége nagyobb, mint a futó kannibálé. Ezért elég sokáig úszva Robinson elérte, hogy a kannibállal éppen átellenes oldalán legyen

O

-nak. Ebben a pillanatban a part felé fordult. Mivel

r > (1 - \frac{π}{4}) R,

azért a partig kevesebb, mint

R - (1 - \frac{π}{4}) R = \frac{π}{4} R

utat kellett úsznia; ugyanakkor a kannibálnak a partotérés helyéig egy félkört,

π \cdot R

távolságot kellett futnia. Mivel a kannibál sebessége csak négyszerese volt az úszó Robinsonénak, ezért nem tudta őt megfogni.