A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A keletkező 8 háromszög (4 satírozott és 4 üresen maradt) hasonló, mert mindegyikben van egy-egy derékszög, s a szomszédos háromszögeknek a közös csúcsnál lévő szögei csúcsszögek, tehát egyenlők.
Jelöljük az átfogókat az ábrának megfelelően -val. A hasonlóság miatt a 8 háromszögben megegyezik a befogóknak az átfogókhoz való aránya. Legyen ez a két arány és . Ekkor a 8 háromszög befogói rendre , , , , A két egybevágó négyzet kerülete egyenlő:
Az egyenletet rendezve kapjuk, hogy
| |
Mivel egy derékszögű háromszögben a két befogó összege nagyobb, mint az átfogó, ezért így a fenti egyenletet megszorozhatjuk -gyel:
Ez viszont éppen a bizonyítandó állítás.
Csiszár Villő (Budapest, Karinthy F. Gimn., II. o. t.) |