Kezdőlap


Feladat:	Gy.2719	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/március, 115 - 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/október: Gy.2719

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden keresett $x$ érték egyértelműen felírható $x = 11 \cdot k + m$ alakban, ahol $k$ nemnegatív egész, $m$ pedig a $0$ , $1$ , $...$ , $10$ értékek valamelyikét veszi fel. Ekkor az egyenlet:

\begin{matrix} [\frac{11 \cdot k + m}{10}] = [\frac{11 \cdot k + m}{11}] + 1. \end{matrix}

Az egészrész függvény értelmezése alapján

\begin{matrix} [\frac{11 \cdot k + m}{10}] = [k + \frac{k + m}{10}] = k + [\frac{k + m}{10}], \end{matrix}

és

\begin{matrix} [\frac{11 \cdot k + m}{11}] = k . \end{matrix}

Ezek alapján

\begin{matrix} k + [\frac{k + m}{10}] = k + 1, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} [\frac{k + m}{10}] = 1 \end{matrix}

adódik. Ennek megoldásait a

10 \leq k + m \leq 19

értékek adják. Azaz

10 - m \leq k \leq 19 - m

, ahol

m = 0

1

...

10

lehet.
Így minden

m

értékhez tízféle

k

tartozik, valamint különböző

(k, m)

párok különböző

x

-eket határoznak meg. Ez azt jelenti, hogy az egyenletnek

10 \cdot 11 = 110

megoldása van.