|
Feladat: |
Gy.2708 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Csorba Péter , Csörnyei Marianna , Faragó Gergely , Futó Gábor , Galambos István , Hegedűs Márton , Kerekes Balázs , Megyesi Zoltán , Molnár-Sáska Gábor , Németh Ákos , Szatmári Alexandra |
Füzet: |
1992/április,
158 - 159. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek nevezetes tételei, Terület, felszín, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1991/május: Gy.2708 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit. Tudjuk, hogy ha két háromszög egyik szöge közös, akkor a háromszögek területének aránya megegyezik a közös szöget bezáró két-két oldal szorzatának arányával. (Ez következik a területképletből, de szögfüggvények használata nélkül is egyszerűen belátható.)
Esetünkben | | vagyis:
A három egyenletet összeszorozva és rendezve: | |
A számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség miatt (bármely pozitív számokra , egyenlőség csak esetén) ez az egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha , és . Ez viszont éppen azt jelenti, hogy , és felezik a háromszög oldalait.
Kerekes Balázs (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján |
|