Kezdőlap


Feladat:	Gy.2692	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Drávucz Anita , Győry Máté , Nagy Anna , Vida Gergely
Füzet:	1991/december, 457. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai szerkesztések, Parabola, mint kúpszelet, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/március: Gy.2692

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Jelöljük a parabola adott $A$ pontjának az $x$ tengelyre eső merőleges vetületét $T$ -vel. Messe az $A O$ egyenesre $O$ -ban állított merőleges az $A T$ egyenest $B$ -ben.

B O A

derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} O T^{2} = A T \cdot B T . \end{matrix}

Figyelembe véve, hogy

A T = O T^{2}

, adódik

B T = 1;

tehát az

(1; 1)

pontot meg tudjuk szerkeszteni.
b) Adott

t

esetén tekintsük az

O P C

derékszögű háromszöget, ahol

O P = t

és

C P = 1

. (

C

ordinátája

- 1

). Ekkor az

O C

szakaszra

O

-ban állított merőleges és a

P C

egyenes

M

metszéspontja lesz a parabola keresett pontja, hiszen a

C O M

derékszögű háromszögből az előbbiekhez hasonlóan kapjuk, hogy

t^{2} = P M