A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Két esetet különböztetünk meg aszerint, hogy a háromszögek egymáshoz képest milyen körüljárásúak.
1. ábra Ha a két háromszög megegyező körüljárású, akkor az egyik háromszög a másik elforgatottja a köréjük írt kör középpontja körül (1. ábra). Megmutatjuk, hogy ebben az esetben is és is átmegy felezőpontján. Mivel , azért szimmetrikus trapéz (esetleg hurkolt, esetleg egyenlő szárú háromszög), pedig ennek középvonala. Az háromszög -vel párhuzamos középvonala átmegy -en, tehát egybeesik -vel. Ezért felezi -t, és ugyanígy bizonyítható, hogy is felezi -t.
2. ábra Ha a két háromszög ellentétes körüljárású, akkor és miatt az és a négyszög szimmetrikus trapéz. és e két trapéz középvonala, ezért mindkettő párhuzamos -vel (2. ábra).
Szeidl Ádám (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzés. Az első esetben, ha a háromszögek egybevágóak és egymáshoz képest -kal vannak elfordulva, akkor az egyenes határozatlan, de az állítás igaz. |
|