Feladat: Gy.2690 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Árvay Renáta ,  Faragó Gergely ,  György András ,  Kálmán Tamás ,  Maróti Attila ,  Szeidl Ádám 
Füzet: 1992/január, 26. oldal  PDF file
Témakör(ök): Magasságvonal, Beírt kör, Magasságpont, Beírt kör középpontja, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/március: Gy.2690

Egy háromszögről tudjuk, hogy magasságvonalainak a beírt körbe eső szakaszai egyenlő hosszúak. Következik-e ebből, hogy a háromszög szabályos?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igen, következik. A három magasságvonal egy ponton megy át, s ez a pont csak a kör középpontja lehet, mert egy körben egy, a középponttól különböző ponton keresztül csak két egyforma hosszú húr rajzolható. Tehát a háromszög magasságpontja megegyezik a beírható kör középpontjával. E két pont viszont csak a szabályos háromszögben esik egybe.

 

 Árvay Renáta (Esztergom, Dobó K. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján