Feladat: Gy.2686 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1991/november, 393. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/március: Gy.2686

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha mindhárom egyenletben a bal oldalra gyűjtjük az ismeretleneket, akkor az egyenletek összegének bal oldalán teljes négyzet áll:

x(x+y+z)=8;(1)y(x+y+z)=12;(2)z(x+y+z)=-4.(3)


A három egyenlet összegéből
(x+y+z)2=16.

Innen x+y+z=4, vagy x+y+z=-4. Az (x+y+z)-re kapott értékeket (1), (2), (3) bal oldalán behelyettesítve megkapjuk a megoldásokat: Ha x+y+z=4, akkor x=2, y=3, z=-1, ha pedig x+y+z=-4, akkor x=-2, y=-3, z=1.