Kezdőlap


Feladat:	Gy.2674	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Róka Dániel
Füzet:	1991/október, 316. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Síkgeometriai bizonyítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: Gy.2674

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Állítsunk merőlegest $A B$ -re $B$ -ben, $C D$ -re pedig $C$ -ben, metszéspontjukat jelöljük $E$ -vel.

Megmutatjuk hogy

E

éppen az

A B

és a

C D

oldalakra befelé írt négyzetek közös csúcsa. Ehhez elég azt belátnunk, hogy

B E = A B

és

C E = C D

.
Mivel

A B = B C = C D

, ezért azt kell belátnunk, hogy az

E C B

háromszög szabályos. A szabályos tizenkétszög belső szögei

180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{12} = 150^{\circ}

-osak, ezért

C B E ∢ = C B A ∢ - E B A ∢ = 150^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}

és

B C F ∢ = 60^{\circ}

. Tehát az

E B C

háromszög két szöge

60^{\circ}

-os, vagyis a háromszög valóban szabályos.

Róka Dániel (Bp., Szt. István Gimn., II. o. t.)