Kezdőlap


Feladat:	Gy.2666	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kálmán Tamás , Laczai Attila , Nyulasi Erik , Szeidl Ádám
Füzet:	1991/október, 313. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Hossz, kerület, Thalesz tétel és megfordítása, Mértani középtételek derékszögű háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/december: Gy.2666

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $P Q$ és $A B$ egyenesek metszéspontja $T$ . Az $A Q C$ és az $A P B$ háromszögek Thalész tételéből következően derékszögűek, $T$ pedig ezen háromszögekben az átfogóhoz tartozó magasság talppontja.

Így a befogótétel alapján:

\begin{matrix} A Q^{2} = A T \cdot A C, \\ A P^{2} = A T \cdot A B = 2 A T \cdot A C, \end{matrix}

hiszen

C

A B

szakasz felezőpontja, és ezért

A B = 2 A C

; vagyis

A P^{2} = 2 A Q^{2}

.
Tehát az

A P

szakasz hossza az

A Q

szakasz hosszának

\sqrt[]{2}

-szöröse.

Szeidl Ádám (Miskolc, Földes F. Gimn., I. o. t.)