Kezdőlap


Feladat:	Gy.2664	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/szeptember, 262. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Egészrész, törtrész függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/december: Gy.2664

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A jobb oldalon álló kifejezés semmilyen $x$ -re sem lehet nulla. A bal oldal viszont lehet nulla, éspedig abban az esetben, ha $A x + B / x > 1$ . Ha $A \neq 0$ , akkor létezik olyan $x_{0}$ , amire $A x_{0} + B / x_{0} > 1$ és a jobb oldal értelmes az $x_{0}$ helyen. Ezért csak $A = 0$ lehetséges. Írjuk be az $A = 0$ értéket az egyenletbe:

\begin{matrix} [\frac{x}{B}] = \frac{[x]}{B} . \end{matrix}

B

nem

1

, akkor a bal oldal egész, a jobb oldal nem mindig az. A megoldás tehát

A = 0, B = 1

. Ekkor mind a bal, mind pedig a jobb oldal

[x]

, tehát valóban egyenlők minden

1

-nél nagyobb

x

-re.