A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Rendezzük a számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe: legyen Megmutatjuk, hogy már akkor is igaz a feladat állítása, ha a fenti sorban csak a szomszédos számok különbségeit vesszük figyelembe. Jelölje ezeket a különbségeket ahol . Ekkor , másrészt ezeknek a különbségeknek az összege éppen a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége, azaz Tegyük fel, hogy a -vel jelölt különbségek között nincsen három egyenlő szám, azaz minden érték legfeljebb kétszer fordul elő közöttük. Ekkor e tizennyolc szám összege legalább akkora, mint a kilenc legkisebb pozitív egész összegének a kétszerese: Másrészt és , ezért A talált ellentmondás azt jelenti, hogy már a , , , különbségek között is kell lennie legalább 3 egyforma számnak, a feladat állítása tehát valóban igaz. |