A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az szerinti teljes indukcióval igazoljuk, hogy ha , akkor Az 1. feltétel szerint (1) tetszőleges mellett teljesül, ha . Legyen most , és tegyük fel, hogy (1) minden -re teljesül. A 3. feltételből | |
A jobb oldal értéke az indukciós feltevés szerint | | ahonnan rendezés után adódik, ami éppen -nek az (1) állítás szerinti alakja. Ezzel az indukciós bizonyítást befejeztük. A feladat kérdésére ezek után már könnyen választ adhatunk: Megjegyzések. 1. A megoldás során nem használtuk fel a 2. feltételt, a keresett értéket az 1. és a 3. feltételek már meghatározzák. A talált alakra teljesül a 2. feltétel is, a szóban forgó művelet tehát valóban létezik. 2. Bár a feladat kérdésének megválaszolásához erre nincsen szükség, újabb indukciós gondolatmenetekkel igazolható, hogy az 1. és 3. feltételekből minden egész számpárra következik, hogy
Csekő Zoltán (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)dolgozata alapján |