Tegyük fel, hogy a feladat állítása nem igaz, és a városnak minden lakója ugyanannyi, $k$ darab klubnak az elnöke ($k$ nemnegatív egész). Ekkor a klubok száma egyrészt éppen $1001k$, hiszen a városnak $1001$ lakója van, és minden klubot pontosan $1$ elnök vezet, másrészt a klubok száma $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{13}\right)$, hiszen a városban minden lehetséges $13$ tagú klubot megalakítottak. Ezek szerint $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{13}\right)=1001k=13\cdot 77k$, vagyis a $13$ osztója az $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{13}\right)$-nak. Ebből adódóan a $13$ osztója a $12!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1001}{13}\right)=\frac{1001\cdot 1000\cdot \text{...}\cdot 989}{13}=77\cdot 1000\cdot 999\cdot \text{...}\cdot 989$ szorzatnak is, és mivel a $13$ prím, ezért osztója a $\mathrm{77,}\mathrm{1000,}\mathrm{999,}\text{...}\mathrm{,}989$ számok valamelyikének. Ez viszont nem igaz, hiszen sem a $77$ nem osztható $13$-mal, sem az $\mathrm{1000,}\mathrm{999,}\text{...}\mathrm{,}989$ számok: