Kezdőlap


Feladat:	Gy.2607	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/december, 458. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Abszolútértékes egyenletek, Konstruktív megoldási módszer, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/február: Gy.2607

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltétel szerint a bal oldalon álló számok mindegyike kisebb $1$ -nél, ezért a bal oldal értéke kisebb, mint $n$ . Így

\begin{matrix} n > 1989 + | x_{1} + ... + x_{n} | ≧ 1989, \end{matrix}

azaz

n

legalább

1990

. Ez viszont lehetséges is, ha például a bal oldalon minden tag egyenlő,

\frac{1989}{1990},

a jobb oldalon pedig

\begin{matrix} | x_{1} + x_{2} + ... + x_{1}_{9}_{9}_{0} | = 0. \end{matrix}

Mindkét feltétel teljesül, ha az

1990

darabszám fele,

995

darab

\frac{1989}{1990},

a további

995

pedig

- \frac{1989}{1990} .

Természetesen bármely

n > 1990

esetben is léteznek

1

-nél kisebb abszolútértékű

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}

valós számok úgy, hogy

\begin{matrix} | x_{1} | + | x_{2} | + ... + | x_{n} | = 1989 + | x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} | \end{matrix}

teljesüljön: például közülük

1990

darabot a fenti megoldás szerint választunk, a többi pedig legyen nulla.