A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A poliéder minden egyes csúcsára számoljuk össze, hogy ebből a csúcsból hány olyan él indul el, amelyen a áll, és tekintsük ezeknek a számoknak az összegét. Mivel minden egyes ilyen élt mindkét végpontja szerint számba vettünk, így ez az összeg páros szám. Az összegnek másfelől 101 ‐ tehát páratlan sok tagja van. Nem lehet tehát minden tagja páratlan szám, ami azt jelenti, hogy van a poliédernek olyan csúcsa, hogy az ide futó élek közül páros sokra (esetleg egyre sem) írtunk -et. Erre a csúcsra tehát teljesül a feladat állítása.
Barát János (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t.)
dolgozata nyomán
Megjegyzés. A megoldásban lényegében azt a közismert tényt igazoltuk, hogy tetszőleges gráfban páros sok páratlan fokú csúcs van. Ennek most arra a következményére volt szükség, hogy páratlan pontú gráfban van páros fokú csúcs. |