|
Feladat: |
Gy.2597 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Álmos Á. , Barczi P. , Berente B. , Csorba P. , Csörnyei Mariann , Faragó G. , Farkas Z. , Frankó T. , Garzó D. , Gefferth A. , György A. , Hídvégi Márta , Horvai P. , Imreh Cs. , Keresztély Viktória , Komócsi S. , Kuba A. , Kulcsár B. , Matolcsi M. , Mityók Barbara , Molnár-Sáska G. , Perlaki T. , Risbjerg Anna , Szatmári Alexandra , Szendrői B. , Szűts D. , Tegzes P. , Tóth 875 Cs. , Varga 789 B. , Veres G. |
Füzet: |
1990/október,
310. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Halmazalgebra, Térelemek és részeik, Tetraéderek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1989/december: Gy.2597 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A bizonyításhoz két, igen könnyen belátható észrevételt bocsátunk előre: (i) Ha a pont az átmérőjű gömbön kívül helyezkedik el, akkor (1. ábra).
1. ábra (ii) Ha , akkor az és pontok az szakaszra merőleges, -n átmenő síknak ugyanazon az oldalán helyezkednek el (2. ábra).
2. ábra A fentiek birtokában az állítást a következőképpen igazolhatjuk: Tegyük fel, hogy az tetraédernek van egy olyan pontja, amely a három gömb mindegyikén kívül helyezkedik el. Ekkor (i) miatt az , , szögek mindegyike kisebb, mint . Állítsunk -re -ben merőleges síkot, (ii) miatt az , , , pontok mindegyike ennek a (-n átmenő) síknak ugyanazon az oldalán helyezkedik el. Így azonban nem lehet az tetraéder pontja. Tehát a három gömb egyesítése tartalmazza a tetraédert. Risbjerg Anna (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján
|
|