Feladat: Gy.2594 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Álmos Á. ,  Barát J. ,  Futó G. ,  Gefferth A. ,  Hradek Viktória ,  Katz S. ,  Matolcsi M. ,  Molnár-Sáska G. ,  Nográdi Z. ,  Pétervári Erika ,  Ratkó Éva ,  Reiff Á. ,  Tichy Eszter 
Füzet: 1990/szeptember, 262 - 263. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Derékszögű háromszögek geometriája, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/december: Gy.2594

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy amíg a létra mozgásban van ‐ tehát már elindult, de még nem csúszott le teljesen ‐ addig a kicsúszás mindig nagyobb, mint a lecsúszás.

 
 

Tekintsük az ábrán látható AOB háromszöget. A háromszög-egyenlőtlenség szerint AO+OB>AB. Másrészt AB megegyezik a létra hosszával, tehát AB=OT=AO+TA. Ezt az előző egyenlőtlenségbe beírva:
AO+OB>AO+TA,  azaz  OB>TA.
OB viszont éppen a kicsúszás, TA pedig a lecsúszás.
 

Pétervári Erika (Tamási, Béri Balogh Á. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján.

 

Megjegyzés. Sokan Pitagorasz tételének felhasználásával oldották meg a feladatot. Ezek a dolgozatok is 3 pontot kaptak, bár a feladat szövegében nem szerepel, hogy a fal merőleges a talajra, azaz hogy az AOB derékszög. A közölt megoldásból látszik, hogy ez a feltétel nem is szükséges.