Kezdőlap


Feladat:	Gy.2589	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Benkő Tünde , Glavinas H. , Gulyás A. , Komócsi S. , Stőhr L. , Sziklai G. , Tisza M. , Veres Gábor , Zámborszky F.
Füzet:	1990/szeptember, 261 - 262. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Síkra vonatkozó tükrözés, Szabályos tetraéder, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: Gy.2589

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egybevágósági transzformációk távolságtartóak, azaz bármely szakasz hossza megegyezik képének a hosszával. Az első transzformációnál az $A C$ szakasz képe a $B C$ , az $A D$ szakasz képe pedig a $B D$ szakasz, ezért $A C = B C$ és $A D = B D$ . A második transzformációnál $A B$ képe $B C$ , $B C$ képe $C D$ , $C D$ képe pedig $D A$ , ezért $A B = B C = C D = D A$ . Az előzőekkel együtt ez azt jelenti, hogy az $A$ , $B$ , $C$ és $D$ pontok közül bármelyik kettő távolsága megegyezik. Ez csak akkor lehetséges, ha a pontok egy szabályos tetraéder csúcsai.

Szabályos tetraéder esetén a feladatban leírt transzformációk valóban léteznek. Az első transzformáció lehet pl. a tükrözés arra a síkra, amely tartalmazza a

C

és

D

pontokat és az

A B

szakasz felezőpontját (1. ábra). A második transzformáció lehet pl. egy

120^{\circ} -os

elforgatás az

A B D

lap súlypontját

C

-vel összekötő egyenes körül, majd pedig tükrözés arra a síkra, amely tartalmazza a ("régi'')

A

és

B

pontokat és a

D C

szakasz felezőpontját (2. és 3. ábra).

2. ábra

3. ábra

A szabályos tetraéder valamennyi lapja szabályos háromszög, ezért a feladatban kérdezett mindkét szög

60^{\circ}

-os.

Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján.