Kezdőlap


Feladat:	Gy.2586	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1990/október, 307 - 308. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: Gy.2586

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szögfelezőtétel szerint az $A$ és a $C$ csúcsokhoz tartozó belső szögfelezőnek és a $B D$ átlónak pontosan akkor van egy közös $P$ pontja, ha

\begin{matrix} \frac{A B}{A D} = \frac{B P}{D P} = \frac{C B}{C D} . \end{matrix}

Ezt az egyenlőséget átrendezve kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{A B}{C B} = \frac{A D}{C D} . \end{matrix}

(1)

A szögfelezőtétel szerint a

B

, illetve

D

csúcshoz tartozó belső szögfelezők az

A C

átlót

A B / C B

, illetve

A D / C D

arányban osztják, tehát e három egyenes pontosan akkor megy át egy ponton, ha teljesül az (1) egyenlőség.